Функция sgn(x)

Определения

син , кош и тан

CSCH , сечь и COTH

Существуют различные эквивалентные способы определения гиперболических функций.

Экспоненциальные определения

sinh x составляет половину разницы между e x и e — x

сЬ х является среднее по е х и е — х

В терминах экспоненциальной функции :

• Гиперболический синус: нечетная часть экспоненциальной функции, то есть

  грех⁡Иксзнак равноеИкс-е-Икс2знак равное2Икс-12еИксзнак равно1-е-2Икс2е-Икс.{\ displaystyle \ sinh x = {\ frac {e ^ {x} -e ^ {- x}} {2}} = {\ frac {e ^ {2x} -1} {2e ^ {x}}} = {\ frac {1-e ^ {- 2x}} {2e ^ {- x}}}.}

• Гиперболический косинус: четная часть экспоненциальной функции, то есть

  шиш⁡Иксзнак равноеИкс+е-Икс2знак равное2Икс+12еИксзнак равно1+е-2Икс2е-Икс.{\ displaystyle \ cosh = {\ frac {e ^ {x} + e ^ {- x}} {2}} = {\ frac {e ^ {2x} +1} {2e ^ {x}}} = {\ frac {1 + e ^ {- 2x}} {2e ^ {- x}}}.}.

• Гиперболический тангенс:

  танх⁡Иксзнак равногрех⁡Иксшиш⁡Иксзнак равноеИкс-е-ИксеИкс+е-Иксзнак равное2Икс-1е2Икс+1{\ displaystyle \ tanh x = {\ frac {\ sinh x} {\ cosh x}} = {\ frac {e ^ {x} -e ^ {- x}} {e ^ {x} + e ^ {- x}}} = {\ frac {e ^ {2x} -1} {e ^ {2x} +1}}}

• Гиперболический котангенс: при x ≠ 0 ,

  кот⁡Иксзнак равношиш⁡Иксгрех⁡Иксзнак равноеИкс+е-ИксеИкс-е-Иксзнак равное2Икс+1е2Икс-1{\ displaystyle \ coth x = {\ frac {\ cosh x} {\ sinh x}} = {\ frac {e ^ {x} + e ^ {- x}} {e ^ {x} -e ^ {- x}}} = {\ frac {e ^ {2x} +1} {e ^ {2x} -1}}}

• Гиперболический секанс:

  сечь⁡Иксзнак равно1шиш⁡Иксзнак равно2еИкс+е-Иксзнак равно2еИксе2Икс+1{\ displaystyle \ operatorname {sech} x = {\ frac {1} {\ cosh x}} = {\ frac {2} {e ^ {x} + e ^ {- x}}} = {\ frac {2e ^ {x}} {e ^ {2x} +1}}}

• Гиперболический косеканс: для й ≠ 0 ,

  csch⁡Иксзнак равно1грех⁡Иксзнак равно2еИкс-е-Иксзнак равно2еИксе2Икс-1{\ displaystyle \ operatorname {csch} x = {\ frac {1} {\ sinh x}} = {\ frac {2} {e ^ {x} -e ^ {- x}}} = {\ frac {2e ^ {x}} {e ^ {2x} -1}}}

Определения дифференциальных уравнений

Гиперболические функции могут быть определены как решения дифференциальных уравнений : гиперболический синус и косинус являются единственными решениями ( s , c ) системы

c′(Икс)знак равноs(Икс)s′(Икс)знак равноc(Икс){\ Displaystyle {\ begin {align} c ‘(x) & = s (x) \\ s’ (x) & = c (x) \ end {выравнивается}}}

такие, что
s (0) = 0 и c (0) = 1 .

(Начальные условия необходимы, потому что каждая пара функций формы решает два дифференциальных уравнения.)
s()знак равно,c()знак равно1{\ Displaystyle s (0) = 0, c (0) = 1}(аеИкс+бе-Икс,аеИкс-бе-Икс){\ displaystyle (ae ^ {x} + be ^ {- x}, ae ^ {x} -be ^ {- x})}

sinh ( x ) и ch ( x ) также являются единственным решением уравнения f  ″ ( x ) = f  ( x ) , таким что f  (0) = 1 , f  ′ (0) = 0 для гиперболического косинуса и f  (0) = 0 , f  ′ (0) = 1 для гиперболического синуса.

Сложные тригонометрические определения

Гиперболические функции также могут быть выведены из тригонометрических функций со сложными аргументами:

• Гиперболический синус:

  грех⁡Иксзнак равно-ягрех⁡(яИкс){\ Displaystyle \ зп Икс = -i \ грех (ix)}

• Гиперболический косинус:

  шиш⁡Иксзнак равнопотому что⁡(яИкс){\ Displaystyle \ соз х = \ соз (ix)}

• Гиперболический тангенс:

  танх⁡Иксзнак равно-язагар⁡(яИкс){\ Displaystyle \ tanh х = -i \ tan (ix)}

• Гиперболический котангенс:

  кот⁡Иксзнак равноядетская кроватка⁡(яИкс){\ Displaystyle \ coth х = я \ кроватка (ix)}

• Гиперболический секанс:

  сечь⁡Иксзнак равносек⁡(яИкс){\ displaystyle \ operatorname {sech} x = \ sec (ix)}

• Гиперболический косеканс:

  csch⁡Иксзнак равнояcsc⁡(яИкс){\ Displaystyle \ OperatorName {csch} х = я \ csc (ix)}

где i — мнимая единица с i 2 = −1 .

Приведенные выше определения связаны с экспоненциальными определениями через формулу Эйлера (см. ниже).

Стандарт CMS (PKCS #7 и RFC 5652): теория

Подпись в CMS-формате (signed data type)

1. Данные могут быть подписаны несколькими сторонами (множественная подпись). В таком случае в сообщении будут присутствовать несколько структур SignerInfo с информацией о подписывающих сторонах: значением подписи и необходимой для проверки ее подлинности информацией.
2. Тип данных никак не регламентируется, лишь уточняется, что в качестве данных может быть сообщение формата CMS, то есть подписанное Алисой сообщение может быть целиком подписано Бобом.
3. Подписывать можно не только данные, но и некоторые атрибуты сообщения – хеш сообщения (digest message), время подписи (signing time), значение другой подписи (countersignature).
4. Открытый ключ подписывающей стороны может быть несертифицированным.
5. Подпись может отсутствовать и вовсе.

• Версия синтаксиса CMS Version зависит от сертификатов, типа подписываемых данных и информации о подписывающих сторонах
• Digest Algorithms включает в себя идентификаторы используемых алгоритмов хеширования и ассоциированные с ними параметры.
• Encapsulated Content содержит подписываемые данные (Content) вместе с их типом (Content Type). Содержимое может отсутствовать, тип – нет.
• Certificates предназначен для цепочки сертификатов, отражающих путь сертификации от центра сертификации, выдавшего сертификат, до каждой из подписывающих сторон. Также могут присутствовать сертификаты подписывающих сторон.
• CRLs (Certificate Revocation List) предоставляет информацию о статусе отзыва сертификатов, достаточную для определения валидности сертификата подписывающей стороны.
• Информация о каждой подписывающей стороне содержится в структурах типа Signer Info, которых может быть любое количество, в том числе и нулевое (в случае отсутствия подписи).
  • Версия синтаксиса CMS Version определяется значением Signer ID.
  • Signer ID определяет открытый ключ подписывающей стороны (subjectKeyIdentifier) или сертификат его открытого ключа, необходимый для проверки подлинности подписи (issuerAndSerialNumber).
  • Digest Algorithm определяет алгоритм хеширования и все ассоциированные с ним параметры, используемые подписывающей стороной.
  • В Signed Attributes помещаются атрибуты, требующие подписи. Поле может отсутствовать только при подписи простых данных (Content Type = id-data), при подписи других данных (например, Content Type = id-SignedData) должно присутствовать с как минимум двумя обязательными атрибутами – типом (Content Type) и хешем данных (Message Digest).
  • Signature Algorithm содержит идентификатор алгоритма подписи вместе с его параметрами.
  • В Signature Value помещается значение подписанного закрытым ключом хеша от данных (Content) и атрибутов для подписи (Signed Attributes).
  • В Unsigned Attributes помещаются оставшиеся атрибуты, не требующие подписи.

CMS в реальной жизни

• стандарт защищенной электронной почты S/MIME (RFC 3851),
• расширенные сервисы защиты для S/MIME (RFC 2634, кстати, тут описаны дополнительные атрибуты CMS и технология тройного «обертывания» на основе множественной инкапсуляции: данные подписываются, затем шифруются и снова подписываются),
• расширенные форматы представления информации об аннулированных сертификатах (RFC 5940) и пр.

Пример функции, не имеющей первообразной

Докажем, что функция

имеет первообразную на любом промежутке, не содержащем точку 0, и не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку 0.

1. На любом промежутке, не содержащем точку 0, функция постоянна и равна 1 (или -1). Следовательно, любая ее первообразная имеет вид (или ), где — некоторое число.
2. Рассмотрим теперь промежуток, содержащий точку 0, например (-1,1). На интервале (-1,0) любая первообразная функции имеет вид , а на интервале (0,1) любая первообразная функции имеет вид .

При любом выборе постоянных и мы получаем на интервале (-1, 1) функцию, не имеющую производной в точке x=0. Например, если выбрать , то получим функцию , недифференцируемую в точке 0. Следовательно, функция не имеет первообразной на интервале (-1, 1) и вообще на любом промежутке, содержащем точку 0.

Рассмотрим поведение функции в окрестности точки . Как видно и . По теореме* предел функции в точке не существует.

* Функция имеет предел в точке тогда и только тогда, когда существуют равные между собой односторонние пределы в этой точке. В этом случае их общее значение является пределом функции в точке .

Усложнения в SGN-файле

Проблемные проблемы с открытием SGN-файлов

SGN Viewer нет

При двойном щелчке SGN-файла появится сообщение «%%os%% не удается открыть SGN-файл». Когда это происходит, это обычно связано с отсутствием SGN Viewer в %%os%%. Вы не сможете дважды щелкнуть, чтобы открыть свой SGN, так как ваша ОС не знает, что с ним делать.

Совет: Другая программа, связанная с SGN, может быть выбрана, чтобы открыть файл, нажав «Показать приложения» и найдя приложение.

Установлена неправильная версия SGN Viewer

В некоторых случаях может быть более новая (или более старая) версия файла Signet Bureau DRM File, которая не поддерживается установленной версией приложения. Если у вас установлена неправильная версия SGN Viewer, вам потребуется установить правильную версию. Основной причиной этой проблемы является то, что файл Signet Bureau DRM File был создан другой (более новой) версией SGN Viewer, чем установленная.

Совет . Если щелкнуть правой кнопкой мыши файл SGN, а затем выбрать «Свойства» (Windows) или «Получить информацию» (Mac), вы можете получить подсказки о том, какая версия вам нужна.

Независимо от этого, большинство проблем с открытием SGN-файла связаны с тем, что не установлена правильная версия SGN Viewer.

Даже при установке правильной версии SGN Viewer вы все равно можете испытывать трудности с открытием SGN-файлов. Если у вас по-прежнему возникают проблемы с открытием SGN-файлов, могут возникнуть другие проблемы, препятствующие открытию этих файлов. К числу дополнительных факторов относятся:

karmaşık işaret

Signum işlevi karmaşık sayılara şu şekilde genelleştirilebilir :

sgn⁡z=z|z|{\displaystyle \operatöradı {sgn} z={\frac {z}{|z|}}}

z = 0 dışında herhangi bir karmaşık sayı z için . Belirli kompleks numarası sinyalnum z olduğu nokta ile ilgili birim çember ait kompleks düzlemde en yakın z . Daha sonra, z ≠ 0 için ,

sgn⁡z=ebenargüman⁡z,{\displaystyle \operatöradı {sgn} z=e^{i\arg z}\,,}

burada Arg olan .

Simetri nedenleriyle ve bunu gerçekler üzerinde işaret fonksiyonunun uygun bir genellemesi olarak tutmak için, ayrıca genellikle tanımlanan karmaşık alanda, z = 0 için :

sgn⁡(+ben)={\displaystyle \operatöradı {sgn}(0+0i)=0}

Gerçek ve karmaşık ifadeler için işaret fonksiyonunun bir başka genellemesi, şu şekilde tanımlanan csgn’dir :

csgn⁡z={1Eğer $e(z)>,-1Eğer $e(z)<,sgn⁡benm(z)Eğer $e(z)={\displaystyle \operatorname {csgn} z={\begin{cases}1&{\text{if }}\mathrm {Re} (z)>0,\\-1&{\text{if }}\mathrm {Re } (z)<0,\\\operatöradı {sgn} \mathrm {Im} (z)&{\text{if }}\mathrm {Re} (z)=0\end{durumlar}}}

burada Re ( Z ) gerçek bir parçasıdır z ve Im ( z ) hayali bir parçasıdır z .

Daha sonra ( z ≠ 0 için ) elde ederiz :

csgn⁡z=zz2=z2z.{\displaystyle \operatöradı {csgn} z={\frac {z}{\sqrt {z^{2}}}}={\frac {\sqrt {z^{2}}}{z}}.}

Резюме файла SGN

Эти файлы SGN можно просматривать с помощью три существующего (-их) прикладных (-ого) программных (-ого) средств (-а), как правило, SGN Viewer, разработанного Signet Bureau. Оно связано с три основным (-и) типом (-ами) файла (-ов), но часто встречается в формате Signet Bureau DRM File.
Чаще всего файлы SGN классифицируют, как 3D Image Files. Другие типы файлов также могут относиться к Data Files или Graphic Files.

Файлы SGN были обнаружены на платформах Windows и Linux. Они подходят для настольных ПК (и мобильных устройств).

Рейтинг популярности основного типа файла SGN составляет «Низкий», что означает, что эти файлы встречаются на стандартных настольных комьютерах или мобильных устройствах достаточно редко.

Характеристики

В общем, сигмовидная функция является монотонной , и ее первая производная имеет форму колокола . И наоборот, интеграл от любой непрерывной неотрицательной колоколообразной функции (с одним локальным максимумом и без локального минимума, если он не вырожден) будет сигмоидальным. Таким образом, кумулятивные функции распределения для многих распространенных вероятностных распределений являются сигмоидальными. Одним из таких примеров является функция ошибок , которая связана с кумулятивной функцией распределения нормального распределения ; другой — функция arctan , которая связана с кумулятивной функцией распределения распределения Коши .

Сигмоидная функция ограничена парой горизонтальных асимптот как .
Икс→±∞{\ Displaystyle х \ rightarrow \ pm \ infty}

Сигмовидная функция является выпуклой для значений, меньших определенной точки, и вогнутой для значений, превышающих эту точку: во многих приведенных здесь примерах эта точка равна 0.

Özellikleri

İşaret işlevi x = 0’da sürekli değildir .

Herhangi bir gerçek sayı, mutlak değerinin ve işaret fonksiyonunun ürünü olarak ifade edilebilir :

x=|x|sgn⁡x.{\displaystyle x=|x|\operatöradı {sgn} x.}

O zaman bu izler x 0’a eşit değildir Elimizdeki

sgn⁡x=x|x|=|x|x.{\displaystyle \operatöradı {sgn} x={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}\,.}

Benzer şekilde, herhangi bir gerçek sayı x için ,

|x|=xsgn⁡x.{\displaystyle |x|=x\operatöradı {sgn} x.}

Şunu da tespit edebiliriz:

sgn⁡xn=(sgn⁡x)n.{\displaystyle \operatöradı {sgn} x^{n}=(\operatöradı {sgn} x)^{n}.}

İşaret fonksiyonu, mutlak değer fonksiyonunun sıfırdaki belirsizliğe kadar (ancak dahil değil) türevidir . Daha resmi olarak, entegrasyon teorisinde zayıf bir türevdir ve dışbükey fonksiyon teorisinde 0’daki mutlak değerin alt diferansiyeli aralığıdır, işaret fonksiyonunu «doldurur» (mutlak değerin alt diferansiyeli 0’da tek değerli değil). Not elde edilen güç x olağan türevine benzer 0 olduğunda , x . Sayılar birbirini götürür ve geriye sadece x’in işareti kalır .

d|x|dx=sgn⁡x için x≠.{\displaystyle {\frac {d|x|}{dx}}=\operatöradı {sgn} x{\mbox{ for }}x\neq 0\,.}

Sinyalnum fonksiyonu her Bu bilinen anlamda 0 ° türevlenebilir değildir 0 ° C’de hariç 0 türevi ile türevlenebilir, ancak farklılaşmanın genel kavramı altında dağıtım teorisi , sinyalnum fonksiyonun türevi iki katıdır Dirac delta fonksiyonu , burada kimlik kullanılarak gösterilebilir

sgn⁡x=2H(x)-1,{\displaystyle \operatöradı {sgn} x=2H(x)-1\,,}

burada H ( x ) , standart H (0) = kullanılarak Heaviside adım fonksiyonudur12formalizm. Bu özdeşliği kullanarak dağılım türevini türetmek kolaydır:

dsgn⁡xdx=2dH(x)dx=2δ(x).{\displaystyle {\frac {d\operatöradı {sgn} x}{dx}}=2{\frac {dH(x)}{dx}}=2\delta (x)\,.}

Fourier dönüşümü olan sinyalnum fonksiyonunun

∫-∞∞(sgn⁡x)e-benkxdx=p.v.2benk{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }(\operatöradı {sgn} x)e^{-ikx}dx=\mathrm {pv} {\frac {2}{ik}}},

nerede s. v. Cauchy ana değeri anlamına gelir .

Signum, Iverson parantez notasyonu kullanılarak da yazılabilir:

sgn⁡x=-x<+x>.{\displaystyle \operatöradı {sgn} x=-+\,.}

Signum, kat ve mutlak değer fonksiyonları kullanılarak da yazılabilir :

sgn⁡x=⌊x|x|+1⌋-⌊-x|-x|+1⌋.{\displaystyle \operatöradı {sgn} x={\Biggl \lfloor }{\frac {x}{|x|+1}}{\Biggr \rfloor }-{\Biggl \lfloor }{\frac {-x} {|-x|+1}}{\Biggr \rfloor }\,.}

For k »1 , işaret fonksiyonunun düzgün tahmindir

sgn⁡x≈tan⁡kx.{\displaystyle \operatöradı {sgn} x\yaklaşık \tanh kx\,.}

Başka bir yaklaşım

sgn⁡x≈xx2+ε2.{\displaystyle \operatöradı {sgn} x\yaklaşık {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+\varepsilon ^{2}}}}\,.}

ε → 0 olarak keskinleşen ; bunun √ x 2 + ε 2’nin türevi olduğuna dikkat edin . Bu, yukarıda için eşit tam olmasından esinlenerek Tüm sıfırdan farklı X ise ε = 0 ve örneğin bir işaret işlevi daha yüksek boyutlu analogları (basit genelleme avantajı, kısmi türevleri √ x 2 + y 2 ).

Bkz. .

Genelleştirilmiş işaret işlevi

Gerçek değerlerinin de x , bir tanımlamak mümkündür genelleştirilmiş işlev , sinyalnum fonksiyonunun -version ε ( x ) bu şekilde ε ( X ) 2 = 1 , her yerde, nokta da dahil olmak üzere x = 0 farklı olarak, SGN , bunun için ( işaret 0) 2 = 0 . Bu genelleştirilmiş işaret , genelleştirilmiş fonksiyonların cebirinin oluşturulmasına izin verir , ancak böyle bir genellemenin bedeli, değişmeliliğin kaybıdır . Özellikle, genelleştirilmiş signum, Dirac delta işleviyle ters gidip gelir.

ε(x)δ(x)+δ(x)ε(x)= ;{\displaystyle \varepsilon (x)\delta (x)+\delta (x)\varepsilon (x)=0~;}

ayrıca, ε ( x ) x = 0’da değerlendirilemez ; ve ε özel adı, onu sgn işlevinden ayırt etmek için gereklidir . ( ε (0) tanımlı değil, sgn 0 = 0 .)

Generalized signum function [ edit ]

At real values of x , it is possible to define a generalized function–version of the signum function, ε(x) such that ε(x) 2 = 1 everywhere, including at the point x = 0 (unlike sgn , for which sgn(0) 2 = 0 ). This generalized signum allows construction of the algebra of generalized functions, but the price of such generalization is the loss of commutativity. In particular, the generalized signum anticommutes with the Dirac delta function

;>

in addition, ε(x) cannot be evaluated at x = 0 ; and the special name, ε is necessary to distinguish it from the function sgn . ( ε(0) is not defined, but sgn(0) = 0 .)

Функция sign(x) — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом … Википедия

Функция знака — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом … Википедия

Sgn(x) — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом … Википедия

Sgn — График функции y = sgn x sgn (сигнум, от лат.&# … Википедия

Функция Хевисайда — Единичная функция Хевисайда Функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция, функция единичного скачка, включенная единица) кусочно постоянная функция, равная нулю для отрицательных значений аргумента и единице для пол … Википедия

Числовая функция — В математике числовая функция это функция, области определения и значений которой являются подмножествами числовых множеств как правило, множества вещественных чисел или множества комплексных чисел . Содержание 1 График функции … Википедия

Sign функция — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом … Википедия

Непрерывная функция — Эта статья о непрерывной числовой функции. О непрерывных отображениях в различных разделах математики см. непрерывное отображение. Непрерывная функция функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения… … Википедия

Производная функция — Производная основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел… … Википедия

Единичная функция Хевисайда — Функция Хевисайда, единичная ступенчатая функция, ступенька положения специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов … Википедия

Выражения ряда Тейлора

Можно явно выразить ряд Тейлора в нуле (или ряд Лорана , если функция не определена в нуле) вышеуказанных функций.

грех⁡Иксзнак равноИкс+Икс33!+Икс55!+Икс77!+⋯знак равно∑пзнак равно∞Икс2п+1(2п+1)!{\ displaystyle \ sinh x = x + {\ frac {x ^ {3}} {3!}} + {\ frac {x ^ {5}} {5!}} + {\ frac {x ^ {7}} {7!}} + \ Cdots = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}}}

Этот ряд сходится для любого комплексного значения x . Так как функция зп х является нечетным , только нечетными индексы для й происходят в ряде Тейлора.

шиш⁡Иксзнак равно1+Икс22!+Икс44!+Икс66!+⋯знак равно∑пзнак равно∞Икс2п(2п)!{\ displaystyle \ cosh x = 1 + {\ frac {x ^ {2}} {2!}} + {\ frac {x ^ {4}} {4!}} + {\ frac {x ^ {6} } {6!}} + \ Cdots = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {2n}} {(2n)!}}}

Этот ряд сходится для любого комплексного значения x . Поскольку функция ch x является четной , в ее ряд Тейлора входят только четные показатели для x .

Сумма рядов sinh и ch является бесконечным рядным выражением экспоненциальной функции .

Следующие серии сопровождаются описанием подмножества их области сходимости , где ряд сходится, а его сумма равна функции.

танх⁡Иксзнак равноИкс-Икс33+2Икс515-17Икс7315+⋯знак равно∑пзнак равно1∞22п(22п-1)B2пИкс2п-1(2п)!,|Икс|<π2кот⁡Иксзнак равноИкс-1+Икс3-Икс345+2Икс5945+⋯знак равно∑пзнак равно∞22пB2пИкс2п-1(2п)!,<|Икс|<πсечьИксзнак равно1-Икс22+5Икс424-61Икс6720+⋯знак равно∑пзнак равно∞E2пИкс2п(2п)!,|Икс|<π2cschИксзнак равноИкс-1-Икс6+7Икс3360-31 годИкс515120+⋯знак равно∑пзнак равно∞2(1-22п-1)B2пИкс2п-1(2п)!,<|Икс|<π{\ displaystyle {\ begin {align} \ tanh x & = x — {\ frac {x ^ {3}} {3}} + {\ frac {2x ^ {5}} {15}} — {\ frac {17x ^ {7}} {315}} + \ cdots = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {2 ^ {2n} (2 ^ {2n} -1) B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)!}}, \ Qquad \ left | x \ right | <{\ frac {\ pi} {2}} \\\ coth x & = x ^ {- 1} + {\ frac {x} {3}} — {\ frac {x ^ {3}} {45}} + {\ frac {2x ^ {5}} {945}} + \ cdots = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {2 ^ {2n} B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)!}}, \ qquad 0 <\ left | x \ right | <\ pi \\ \ operatorname {sech} \, x & = 1 — {\ frac {x ^ {2}} {2}} + {\ frac {5x ^ {4}} {24}} — {\ frac {61x ^ {6} } {720}} + \ cdots = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {E_ {2n} x ^ {2n}} {(2n)!}}, \ Qquad \ left | x \ right | <{\ frac {\ pi} {2}} \\\ operatorname {csch} \, x & = x ^ {- 1} — {\ frac {x} {6}} + {\ frac {7x ^ {3}} {360}} — {\ frac {31x ^ {5}} {15120}} + \ cdots = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {2 (1-2 ^ {2n-1}) B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)!}}, \ Qquad 0 <\ left | x \ right | <\ pi \ end {align}}}

куда:

Bп{\ displaystyle B_ {n} \,}является п — го числа Бернулли

Eп{\ Displaystyle E_ {п} \,}- n- е число Эйлера

Сортировка SGN-файлов

Основная принадлежность в формате SGN

.SGN

SGN является пакет (DRM) Зашифрованные управления цифровыми правами используется для безопасного хранения и передачи 3D-моделей.

Программные обеспечения, открывающие Signet Bureau DRM File:

SGN Viewer, разработчик — Signet Bureau

Ассоциации других файлов SGN

.SGN

SGN Файл используется программное обеспечение Slax, который является небольшой, портативный, с открытым исходным кодом операционной системы Linux. Он служит в качестве флага, который сообщает ядру Slax, где находятся его модули данных.

Программы, открывающие файлы Slax Boot File :

Slax, разработчик — Open Source

Совместимый с:

.SGN

Файл знак данных, созданный Sierra Художника, приложение, используемое для создания и печати карт, календари, канцелярские принадлежности и т.д.

Программы, открывающие файлы Sierra Print Artist Sign :

Print Artist, разработчик — Sierra Entertainment

Совместимый с:

Характеристики

Знаковая функция не является непрерывной при x = 0 .

Любое действительное число может быть выражено как произведение его абсолютного значения и его функции знака:

Иксзнак равно|Икс|sgn⁡Икс.{\ displaystyle x = | x | \ operatorname {sgn} x.}

Отсюда следует, что всякий раз, когда x не равно 0, мы имеем

sgn⁡Иксзнак равноИкс|Икс|знак равно|Икс|Икс.{\ displaystyle \ operatorname {sgn} x = {\ frac {x} {| x |}} = {\ frac {| x |} {x}} \ ,.}

Аналогично, для любого действительного числа x ,

|Икс|знак равноИксsgn⁡Икс.{\ displaystyle | x | = x \ operatorname {sgn} x.}

Мы также можем констатировать, что:

sgn⁡Икспзнак равно(sgn⁡Икс)п.{\ displaystyle \ operatorname {sgn} x ^ {n} = (\ operatorname {sgn} x) ^ {n}.}

Знаковая функция — это производная от функции абсолютного значения с точностью до (но не включая) неопределенности в нуле. Более формально в теории интегрирования это слабая производная , а в теории выпуклых функций субдифференциал абсолютного значения в 0 — это интервал , «заполняющий» знаковую функцию (субдифференциал абсолютного значения равен не однозначно в 0)

Обратите внимание, что результирующая степень x равна 0, как и обычная производная x. Числа отменяются, и все, что у нас остается, — это знак x .

d|Икс|dИксзнак равноsgn⁡Икс для Икс≠.{\ displaystyle {\ frac {d | x |} {dx}} = \ operatorname {sgn} x {\ mbox {for}} x \ neq 0 \ ,.}

Сигнум-функция дифференцируема с производной 0 везде, кроме точки 0. Она не дифференцируема в 0 в обычном смысле, но согласно обобщенному понятию дифференцирования в теории распределений производная сигнум-функции в два раза больше дельта-функции Дирака , что можно продемонстрировать с помощью идентичности

sgn⁡Иксзнак равно2ЧАС(Икс)-1,{\ Displaystyle \ OperatorName {SGN} х = 2Н (х) -1 \ ,,}

где H ( x ) — ступенчатая функция Хевисайда с использованием стандартной H (0) =12формализм. Используя это тождество, легко вывести производную по распределению:

dsgn⁡ИксdИксзнак равно2dЧАС(Икс)dИксзнак равно2δ(Икс).{\ displaystyle {\ frac {d \ operatorname {sgn} x} {dx}} = 2 {\ frac {dH (x)} {dx}} = 2 \ delta (x) \ ,.}

Преобразование Фурье сигнум-функции имеет вид

∫-∞∞(sgn⁡Икс)е-яkИксdИксзнак равноп.v.2яk{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (\ operatorname {sgn} x) e ^ {- ikx} dx = \ mathrm {pv} {\ frac {2} {ik}}},

где p. v. означает главное значение Коши .

Знак можно также записать в скобках Айверсона :

sgn⁡Иксзнак равно-Икс<+Икс>.{\ displaystyle \ operatorname {sgn} x = — + \ ,.}

Знак также может быть записан с использованием функций пола и абсолютного значения :

sgn⁡Иксзнак равно⌊Икс|Икс|+1⌋-⌊-Икс|-Икс|+1⌋.{\ displaystyle \ operatorname {sgn} x = {\ Biggl \ lfloor} {\ frac {x} {| x | +1}} {\ Biggr \ rfloor} — {\ Biggl \ lfloor} {\ frac {-x} {| -x | +1}} {\ Biggr \ rfloor} \ ,.}

При k ≫ 1 гладкая аппроксимация знаковой функции имеет вид

sgn⁡Икс≈танх⁡kИкс.{\ displaystyle \ operatorname {sgn} x \ приблизительно \ tanh kx \ ,.}

Другое приближение

sgn⁡Икс≈ИксИкс2+ε2.{\ displaystyle \ operatorname {sgn} x \ приблизительно {\ frac {x} {\ sqrt {x ^ {2} + \ varepsilon ^ {2}}}} \ ,.}

который становится более резким при ε → 0 ; обратите внимание, что это производная от √ x 2 + ε 2. Это основано на том факте, что указанное выше в точности равно для всех ненулевых x, если ε = 0 , и имеет преимущество простого обобщения на многомерные аналоги знаковой функции (например, частные производные √ x 2 + y 2 ).. См

« .

См. « .

Похожие записи:

Обзор видеокарты radeon rx 580 8g в майнинге криптовалюты Как вывести биткоины на карту сбербанка Обзор nvidia geforce gtx 1650 super 23 inches to cm Топ-7 биткоин-кошельков для android Как майнить chia на нескольких машинах? харвестер мод